\(pH=12\\ \Leftrightarrow14+log\left[OH^-\right]=12\\ \Leftrightarrow log\left[OH^-\right]=2\\ \Leftrightarrow\left[OH^-\right]=0,01\\ \Rightarrow n_{OH^-}=0,4.0,01=0,004\left(mol\right)\\ \Rightarrow n_{Ba\left(OH\right)_2}=\dfrac{0,004}{2}=0,002\left(mol\right)\\ \Rightarrow m_{Ba\left(OH\right)_2}=0,002.171=0,342\left(g\right)\)