Question

Tính góc giữa đường thẳng \(\Delta:\dfrac{x+1}{-1}=\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z+2}{3}\) và mặt phẳng (P): x + y + z + 3 = 0.

Answer 1

Đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( { - 1;2;3} \right)\), mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {1;1;1} \right)\). Ta có: \(\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {\left( { - 1} \right).1 + 2.1 + 3.1} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2} + {3^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \frac{4}{{\sqrt {42} }}\)

Do đó, góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng (P) khoảng \(38,{1^o}\).