ta có:
\(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{2}=\dfrac{\sqrt{8+2\sqrt{7}}-\sqrt{8-2\sqrt{7}}}{\sqrt{2}}-\sqrt{2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}}{\sqrt{2}}-2=\dfrac{\sqrt{7}+1-\sqrt{7}+1}{\sqrt{2}}-\sqrt{2}\)
\(=\dfrac{2}{\sqrt{2}}-\sqrt{2}=\sqrt{2}-\sqrt{2}=0\)
chúc bạn học tốt
Tính giá trị biểu thức : \(A=\sqrt{2+\sqrt[3]{3+\sqrt[4]{4+\sqrt[5]{5+...+\sqrt[14]{14+\sqrt[15]{15}}}}}}\)
Cho biểu thức A = \(\dfrac{1}{2+\sqrt{x}}\) + \(\dfrac{1}{2-\sqrt{x}}\) - \(\dfrac{2\sqrt{x}}{4-x}\) ; Rút gọn biểu thức A và tìm giá trị của x để A = \(\dfrac{1}{4}\) .
Cho G=\(\frac{\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}}{\sqrt{1-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}}}\)
a. Rút gọn G.
b. Tìm giá trị nguyên lớn hơn 2 của x để G nhận giá trị nguyên.
rút gọn biểu thức
a, \(\dfrac{1}{\sqrt{7-\sqrt{24}+1}}-\dfrac{1}{\sqrt{7+\sqrt{24}+1}}\)
b,\(\sqrt{\dfrac{3+\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}}}+\sqrt{\dfrac{3-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}}\)
c,\(\dfrac{4+\sqrt{7}}{3\sqrt{2}+\sqrt{4}+\sqrt{7}}+\dfrac{4-\sqrt{7}}{3\sqrt{7}-\sqrt{4}-\sqrt{7}}\)
a) \(\sqrt{13-4\sqrt{3}}+\sqrt{7-4\sqrt{3}}\)
b) \(\sqrt{6+2\sqrt{5}}+\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)
c) \(\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)
d) \(\sqrt{7+4\sqrt{3}}+\sqrt{7-4\sqrt{3}}\)
e) \(\sqrt{9+4\sqrt{5}}\)
f) \(\sqrt{23+8\sqrt{7}}\)
không dùng máy tính , tính giá trị của các biểu thức sau
1)\(\left(1+\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\cdot\left(1+\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\)
2)\(\dfrac{1}{\sqrt{2}+1}-\dfrac{\sqrt{8}-\sqrt{10}}{2-\sqrt{5}}\)
3)\(\dfrac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{7-4\sqrt{3}}}-\dfrac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{7+4\sqrt{3}}}\)
4)\(\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)-\dfrac{\sqrt{7-4\sqrt{3}}}{\sqrt{3}-2}\)
5)\(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{2}\)
6)\(\sqrt{10+\sqrt{24}+\sqrt{40}+\sqrt{60}}\)
cho M= \(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{\sqrt{7}+\sqrt{3}}\) chứng minh M=\(\sqrt{2}\)
cho M=\(\dfrac{\sqrt{\sqrt{7}-\sqrt{3}}-\sqrt{\sqrt{7}+\sqrt{3}}}{\sqrt{\sqrt{7}-2}}\) chứng minh M=-\(\sqrt{2}\)
CHO M=\(\sqrt{\dfrac{3\sqrt{3}-4}{2\sqrt{3}+1}}\)+\(\sqrt{\dfrac{\sqrt{3}+4}{5-2\sqrt{3}}}\) chứng minh M=\(\sqrt{6}\)
giúp mk vs mk cần gấp lắm
Tính: \(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{2}\)
Tính :
A=\(\frac{\sqrt{\sqrt{7}-\sqrt{3}}-\sqrt{\sqrt{7}+\sqrt{3}}}{\sqrt{\sqrt{7}}-2}\)
B= \(\sqrt{6+2\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{4+2\sqrt{3}}}\)
