Question

Tìm x thuộc N thỏa mãn : 3^x + 4^x = 5^x

Answer 1

Xét 3 trường hợp: x=1; x=2; x>=2 rồi sẽ ra

dấu >= là dấu lớn hơn hoặc bằng

Answer 2

-Với x=0 =>\(3^0+4^0=2\ne5^0=1\)

x=1 =>\(3^1+4^1=7\ne5^1=5\)

x=2 =>\(3^2+4^2=25=5^2\)

Vậy x=2

-Với x \(\in\) N, x > 2, ta có:

\(3^x+4^x=5^x\)

=> \(\left(\frac{3}{5^{ }}\right)^x+\left(\frac{4}{5}\right)^x=1\)

Vì x \(\in\) N, x>2, \(\frac{3}{5}< 1,\frac{4}{5}< 1\)

=> \(\left(\frac{3}{5}\right)^x< \left(\frac{3}{5}\right)^2;\left(\frac{4}{5}\right)^x< \left(\frac{4}{5}\right)^2\)

=>\(\left(\frac{3}{5}\right)^x+\left(\frac{4}{5}\right)^x< \left(\frac{3}{5}\right)^2+\left(\frac{4}{5}\right)^2=1\)

hay \(3^x+4^x< 1\forall x\in N,x>2\)

Vậy x=2