Question

Tìm số tự nhiên a,b,c.d nhỏ nhất sao cho:a/b=3/5;b/c=12/21;c/d=6/11

Answer 1

a/b = 3/5 ; đặt a = 3m; b = 5m
b/c = 12/21 = 4/7 ; đặt b = 4n ; c = 7n
c/d = 6/11 ; đặt c = 6p ; d = 11p

Thấy: b = 5m và b = 4n => b chia hết cho BCNN(5,4) = 20 => b = 20k

Lại có: c = 7n và c = 6p => c chia hết cho BCNN(7,6) = 42 => c = 42q

Mặt khác: b = 4n và c = 7n => b/4 = c/7 = n => 20k/4 = 42q/7 => 5k = 6q
=> k/q = 6/5 (là phân số tối giản)

Vậy b, c nhỏ nhất khi k, q nhỏ nhất => k = 6 và q = 5
k = 6 => b = 20k = 120 ; => a = 3b/5 = 72
q = 5 => c = 42q = 210 ; => d = 11c/6 = 385

Vậy: a = 72 ; b = 120 ; c = 210 ; d = 385