\(2n+1⋮16-3n\\ \Leftrightarrow3\cdot\left(2n+1\right)⋮\left(16-3n\right)\\ \Leftrightarrow6n+3⋮16-3n\\ \Leftrightarrow\left(6n+3\right)\left(3-6n\right)⋮16-3n\\ \Leftrightarrow9-36n⋮16-3n\\ \Leftrightarrow192-36n-183⋮16-3n\\ \Leftrightarrow12\left(16-3n\right)-183⋮16-3n\\ \Rightarrow183⋮16-3n\)
Rồi cứ thế xét các ước của 183 để tìm n, tự làm nhé!
Ta có
2n + 1 chia hết cho 16 - 3n
<=> 3(2n+1) + 2 (16 - 3n ) chia hết cho 16 - 3n
<=> 6n + 3 + 32 - 6n chia hết cho 16 - 3n
<=> 35 chia hết cho 16 - 3n
<=> \(16-3n\inƯ_{35}\)
<=> \(16-3n\in\left\{1;5;7;35;-1;-5;-7;-35\right\}\)
Mà n là số tự nhiên
=> 16 - 3n <16
(+) 16 - 3n =1 => n=5 (TM )
(+) 16 - 3n =5 => n=11/3 (Loại )
(+) 16 - 3n =7 => n=3 (TM)
(+) 16 - 3n = - 1 => n=17/3 ( Loại )
(+) 16 - 3n = - 5 => n=7 (TM)
(+) 16 - 3n = - 7 => n=23/3 ( Loại )
Vậy \(n\in\left\{3;5;7\right\}\)
