Question

Tìm họ tất cả các nguyên hàm của các hàm số sau:

a) \(y=2^x-\dfrac{1}{x};\)                      b) \(y=x\sqrt{x}+3\cos x-\dfrac{2}{\sin^2x}\).

Answer 1

a) \(\int {\left( {{2^x} - \frac{1}{x}} \right)dx}  = \int {{2^x}dx}  - \int {\frac{1}{x}dx}  = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} - \ln \left| x \right| + C\)

b) \(\int {\left( {x\sqrt x  + 3\cos x - \frac{2}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx}  = \int {{x^{\frac{3}{2}}}dx}  + 3\int {\cos x - 2\int {\frac{{dx}}{{{{\sin }^2}x}}} } \)

\( = \frac{{2{x^2}\sqrt x }}{5} + 3\sin x + 2\cot x + C\)