Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:

a) \(f\left(x\right)=x+\dfrac{4}{x}\) trên khoảng \(\left(0;+\infty\right)\).                  b) \(f\left(x\right)=x^3-12x+1\) trên khoảng \(\left(1;+\infty\right)\).

Answer 1

a) Ta có: \(f'\left( x \right) = 1 - \frac{4}{{{x^2}}}\).

Nhận xét \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  - 2\left( L \right)\end{array} \right.\)

Ta có \(f\left( 2 \right) = 4\)

Vậy hàm số \(f\left( x \right) = x + \frac{4}{x}\) có giá trị nhỏ nhất bằng \(4\) khi \(x = 2\)

b) Ta có: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 12\).

Nhận xét \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  - 2\left( L \right)\end{array} \right.\)

Ta có \(f\left( 2 \right) =  - 15\)

Vậy hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 12x + 1\) có giá trị nhỏ nhất bằng \( - 15\) khi \(x = 2\)