Question

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) y = x³ – 12x + 1 trên đoạn [−1; 3];                      b) y = −x³ + 24x² – 180x + 400 trên đoạn [3; 11];

c) y = \(\dfrac{2x+1}{x-2}\) trên đoạn [3; 7];                                d) \(y=\sin2x\) trên đoạn \(\left[0;\dfrac{7\pi}{12}\right]\).

Answer 1

a) Có $y^{\prime}=3 x^2-12 ; y^{\prime}=0$ Û $x=2$ hoặc $x=-2$ (loại vì $x \in[-1 ; 3]$ ).

Có $y(-1)=12 ; y(2)=-15 ; y(3)=-8$.
Vậy $\min _{[-1 ; 3]} y=y(2)=-15 ; \max _{[-1 ; 3]} y=y(-1)=12$.
b) Có $y^{\prime}=-3 x^2+48 x-180 ; y^{\prime}=0 \hat{U} x=6$ hoặc $x=10$.

Có $y(3)=49 ; y(6)=-32 ; y(10)=0 ; y(11)=-7$.
Vậy $\min _{[3 ; 11]} y=y(6)=-32 ; \max _{[3 ; 11]} y=y(3)=49$.
c) Có $y^{\prime}=\frac{2(x-2)-(2 x+1)}{(x-2)^2}=-\frac{5}{(x-2)^2}<0, \forall x \in[3 ; 7]$.

Có $y(3)=7 ; y(7)=3$.
Vậy $\min _{[3 ; 7]} y=y(7)=3 ; \max _{[3 ; 7]} y=y(3)=7$.
d) Có $\mathrm{y}^{\prime}=2 \cos 2 \mathrm{x} ; \mathrm{y}^{\prime}=0 \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}$ vì $\mathrm{x} \in\left[0 ; \frac{7 \pi}{12}\right]$.

Có $\mathrm{y}(0)=0 ; y\left(\frac{\pi}{2}\right)=0 ; y\left(\frac{7 \pi}{12}\right)=-\frac{1}{2}$
Vậy $\min _{\left[0 ; \frac{7 \pi}{12}\right]} y=y\left(\frac{7 \pi}{12}\right)=-\frac{1}{2} ; \max _{\left[0 ; \frac{7 \pi}{12}\right]} y=y(0)=y\left(\frac{\pi}{2}\right)=0$.