Question

Tìm giá trị lớn nhất của mỗi hàm số sau:

a) \(f\left(x\right)=\dfrac{4}{1+x^2};\)                       b) \(f\left(x\right)=x-\dfrac{3}{x}\) trên nửa khoảng (0; 3].

Answer 1

a) Tập xác định \(D = R\)

Ta có: \(f'\left( x \right) = \frac{{8x}}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^2}}}\)

Nhận xét \(f'\left( x \right) = \frac{{ - 8x}}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^2}}} \Leftrightarrow x = 0\)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4 khi \(x = 0\)

b) Ta có: \(f'\left( x \right) = 1 + \frac{3}{{{x^2}}}\)

Nhận xét \(f'\left( x \right) > 0\forall x \in (0;3]\)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2 khi \(x = 3\)