Gọi các tử của 3 phân số đó là a, b. c. Gọi các mẫu của 3 phân số đó là x, y, z.
Ta có: a:b:c=2:3:4=>\(\dfrac{a}{2}\)= \(\dfrac{b}{3}\)=\(\dfrac{c}{4}\)=k
=> a=2k; b=3k; c=4k
Ta có: x: y:z=5:4:3=>\(\dfrac{x}{5}\)=\(\dfrac{y}{4}\)=\(\dfrac{z}{3}\)=p
=> x=5p; y=4p; z=3p
=>\(\dfrac{a}{x}\)+ \(\dfrac{b}{y}\)+ \(\dfrac{c}{z}\)=\(\dfrac{169}{40}\)
hay:\(\dfrac{2k}{5p}\)+\(\dfrac{3k}{4p}\)+\(\dfrac{4k}{3p}\)=\(\dfrac{169}{40}\)=> \(\dfrac{k}{p}\).(\(\dfrac{2}{5}\)+ \(\dfrac{3}{4}\)+\(\dfrac{4}{3}\))=\(\dfrac{169}{40}\)
=> \(\dfrac{k}{p}\).\(\dfrac{149}{60}\)=\(\dfrac{169}{40}\)=> \(\dfrac{k}{p}\)=\(\dfrac{169}{149}\)=> k=169; p=149
=> a=2.169=338; b=3.169=507; c= 4.169=676
=> x=5.149=745; y=4.149=596; z=3. 149=447
Vậy 3 phân số cần tìm là \(\dfrac{338}{745}\);\(\dfrac{507}{596}\);\(\dfrac{676}{447}\)
