a) Xét tam giác ABC cân tại A có AH là trung tuyến đồng thời là đường cao.
Xét tam giác AHC và HIC có :
góc H = góc I = 900
góc C chung
=> Δ AHC đồng dạng với Δ HIC (g.g)
=> AH/HI = HC / IC => AH.IC = HI.HC ( đpcm )
b) Có AH/ HI = HC/ IC ( cma) mà IH = 2HO ( O là trung điểm của HI)
; BC= 2HC ( H là trung điểm của BC )
=> AH/ 2HO = BC/ 2IC
=> AH/HO= BC/IC(1)
Mặt khác góc AHO = góc ICB ( cùng phụ góc IHC )
=> Δ BIC đồng dạng vs Δ AOH ( c.g.c)
c) Gọi D là giao điểm của AH và BI; E là giao điểm của AO và BI
Vì ΔBIC đồng dạng vs Δ AOH (cmb) => góc IBH = góc HAO
Lại có góc BDH= góc ADE ( đối đỉnh )
=> góc IBH + góc BDH = góc HAO + góc ADE
mà góc IBH + góc BDH = 900 => góc HAO + góc ADE = 900 = góc AED => AO ⊥ BI (đpcm)
