Question

Người ta tính 2¹⁹⁹⁴ và 5¹⁹⁹⁴ sau đó viết 2 kết quả đó cạnh nhau để được 1 số . Hỏi số đó có bao nhiêu chữ số ?

Answer 1

Giả sử số 2¹⁹⁹⁴ và 5¹⁹⁹⁴ sau khi khai triển được các số tự nhiên lần lượt có x và y chữ số

Ta thấy 2¹⁹⁹⁴ < 10 ^x và 2¹⁹⁹⁴ > 10^{x - 1}

\(\Rightarrow10^{x-1}< 2^{1994}< 10^x\)

Tương tự ta có : \(10^{y-1}< 5^{1994}< 10^y\)

\(\Rightarrow10^{x-1}.10^{y-1}< 2^{1994}.5^{1994}< 10^x.10^y\)

\(\Rightarrow10^{x+y-2}< 10^{1994}< 10^{x+y}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x+y< 1996\\x+y>1994\end{cases}\) \(\Rightarrow x+y=1995\)