Question

N = 1 + 2² + 2⁴ + 2⁶ + ..... + 2¹⁰⁰ + 2¹⁰²

Answer 1

\(N=1+2^2+...+2^{102}\)

\(\Rightarrow4N=2^2+2^4+...+2^{104}\)

\(\Rightarrow4N-N=\left(2^2+2^4+...+2^{104}\right)-\left(1+2^2+...+2^{102}\right)\)

\(\Rightarrow3N=2^{104}-1\)

\(\Rightarrow N=\dfrac{2^{104}-1}{3}\)

Vậy...

Answer 2

Mọi khi thấy 2 là nhân 2,nhưng đây không phải lũy thừa có số mũ liên tiếp,mà là thêm 2,nên ta phải nhân 4

4A=2²+2⁴+2⁶+2⁸+..............+2¹⁰²+2¹⁰⁴

4A-A=(2²+2⁴+2⁶+2⁸+...............+2¹⁰²+2¹⁰⁴)-(1+2²+2⁴+2⁶+..................+2¹⁰⁰+2¹⁰²)

3A=2¹⁰⁴-1

A=(2¹⁰⁴-1):3

A=\(\dfrac{2^{104}-1}{3}\)