Question

một vật dao động điều hòa với biên độ A= 24cm và chu kì T= 4s. tại thời diểm t=0 vật có li độ cực đại âm x= -A.
Viết phương trình dao động của vật.
Xác ding thời điểm đầu tiên vật qua vị trí có li dộ x= -12cm và tốc độtại thời điểm đó.

Answer 1

Tần số góc: \(\omega = \dfrac{2\pi}{T}=\dfrac{2\pi}{4}=0,5\pi(rad/s)\)

\(t=0\) khi vật ở \(x=-A\) \(\Rightarrow A\cos\varphi = -A\)

\(\Rightarrow \varphi = \pm\pi\)

Suy ra phương trình dao động: \(x=24\cos(0,5\pi t \pm\pi)\) (cm)

Để xác định thời điểm đầu tiên vật qua li độ x = -12cm, ta biểu diễn dao động bằng véc tơ quay:

Thời điểm đầu tiên vật qua x=-12cm ứng với véc tơ quay từ M đến N.

Thời gian: \(t=\dfrac{60}{360}T=\dfrac{60}{360}.4=\dfrac{2}{3}s\)

Tốc độ của vật được tính theo công thức độc lập: \(A^2=x^2+\dfrac{v^2}{\omega^2}\)

\(\Rightarrow 24^2=(-12)^2+\dfrac{v^2}{(0,5\pi)^2}\)

\(\Rightarrow v = 6\pi\sqrt 3\) (cm/s) (vận tốc lấy giá trị dương theo véc tơ quay như hình vẽ trên)