Question

Một quả cầu nặng m=100g được treo ở đầu một sợi dây nhẹ, không co dãn, dài l=1m (đầu kia của dây cố định). Truyền cho quả cầu ở vị trí cân bằng một vận tốc đầu v₀ theo phương ngang. Khi dây treo nghiêng góc α =30^o so với phương thẳng đứng thì gia tốc của quả cầu có phương ngang. Cho g=10m/s², bỏ qua mọi ma sát.

a) Tìm vận tốc v₀.

b) Tính lực căng dây và vận tốc của vật tại vị trí có góc lệch a = 40^o.

Answer 1

a) Khi dây treo nghiêng góc α=30⁰ so với phương thẳng đứng, vật M chịu tác dụng của các lựcnhư hình vẽ. Do gia tốc có phương ngang nên:\(T.\cos30^0=mg\) (1)

Mặt khác, xét theo phương hướng tâm MO ta có:

\(T-mg\cos30^0=\frac{mv^2}{l}\left(2\right)\) (Với v là vận tốc của vật tại M).

Từ (1) và (2) suy ra:\(v^2=\frac{gl}{2\sqrt{3}}\) (3)

Áp dụng ĐLBT cơ năng cho hệ khi vật ở vị trí M và khi vật ở vị trí cân bằng ta được:

v₀²=v²+2gl(1 – cos30⁰) = \(\frac{12-5\sqrt{3}}{6}gl\rightarrow\)v₀ ≈ 2,36m/s

b) Áp dụng ĐLBT cơ năng cho hệ khi vật ở vị trí \(\alpha\)=40^o và khi vật ở vị trí cân bằng ta được:

\(v_0^2=v^2+2gl\left(l-\cos40^0\right)\rightarrow v=\sqrt{v_0^2-2gl\left(l-cos40^0\right)}\approx0,94\left(\frac{m}{s}\right)\)

Xét theo phương sợi dây ta có:

\(T=mgcos40^0+\frac{mv^2}{l}=0,1.10.cos40^0+\frac{0,1.0,94^2}{1}=0,86\left(N\right)\)