Một phần mềm mô phỏng vận động viên đang tập bắn súng trong không gian Oxyz. Cho biết trục d của nòng súng và cọc đỡ bia d' có phương trình lần lượt là:\(d:\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=20\\z=9\end{matrix}\right.\) và \(\left\{{}\begin{matrix}x=10\\y=20\\z=1+3t'\end{matrix}\right.\).
Xét vị trí tương đối giữa d và d', chúng có vuông góc với nhau không?
Trục \(d\) của nòng súng có một vectơ chỉ phương là \(\vec a = \left( {1;0;0} \right)\).
Cọc đỡ bia \(d'\) có một vectơ chỉ phương là \(\vec a' = \left( {0;0;3} \right).\)
Ta có \(\vec a.\vec a' = 1.0 + 0.0 + 0.3 = 0.\)
Vậy \(d\) và \(d'\) vuông góc với nhau.
Xét hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}t = 10\\20 = 20\\9 = 1 + 3t'\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 10\\t' = \frac{8}{3}\end{array} \right.\).
Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất, do đó \(d\) cắt \(d'.\)