Một mẫu chất phóng xạ β+ là \(^{15}_8O\) có độ phóng xạ 2,80.107 Bq. Biết rằng hằng số phóng xạ của \(^{15}_8O\) là 5,67.10-3s-1 .
a) Xác định số hạt nhân chất phóng xạ có trong mẫu khi đó.
b) Xác định số hạt positron mẫu chất phát ra trong khoảng thời gian 1,00 ms. Coi gần đúng rằng độ phóng xạ của mẫu không thay đổi trong khoảng thời gian rất ngắn này.
a) Ta có công thức: \(H = \lambda N\) do đó số hạt nhân chất phóng xạ có trong mẫu khi đó là:
\(N = \frac{H}{\lambda } = \frac{{2,{{8.10}^7}}}{{5,{{67.10}^{ - 3}}}} = 0,{494.10^{10}}\) hạt
b) Ta có phương trình phóng xạ:
\({}_8^{15}O \to {}_7^{15}N + {}_1^0e + {}_0^0v\)
Công thức tính số hạt nhân chất phóng xạ còn lại:
\(N = {N_0}.{e^{ - \lambda t}}\)
Từ đó ta có thể tính được số hạt nhân còn lại sau t = 10-3s:
\(N = {N_0}.{e^{ - \lambda t}} = 0,{494.10^{10}}.{e^{ - 5,{{67.10}^{ - 3}}{{.10}^{ - 3}}}} = 4939971990\) hạt
Do đó số hạt nhân đã bị phân rã là:
\(\Delta N = {N_0} - N = 28010\) hạt
Trong quá trình phóng xạ trên, mỗi hạt nhân bị phóng xạ sẽ phát ra một hạt positron, do đó số định số hạt positron mẫu chất phát ra trong khoảng thời gian trên là: 28010 hạt.