Giải:
Diện tích phần cần tính gồm diện tích xung quanh hình trụ bán kính đường tròn đáy là r (cm), chiều cao là 2r (cm) và một mặt cầu bán kính r(cm).
Diện tích xung quanh của hình trụ:
Diện tích mặt cầu:
Diện tích cần tính là: +
=
Một khối gỗ dạng một hình trụ đứng, bán kính đường tròn đáy là r (cm), chiều cao 2r (cm), người ta khoét rỗng hai nửa hình cầu như hình 109
Như vậy diện tích của khối gỗ là :
(A) \(4\pi r^2\left(cm^2\right)\) (B) \(6\pi r^2\left(cm^2\right)\)
(C) \(8\pi r^2\left(cm^2\right)\) (D) \(10\pi r^2\left(cm^2\right)\)
Hãy chọn kết quả đúng ?
Một quả bóng hình cầu bên trong một hình lập phương như hình 106 :
a) Tính tỉ số giữa diện tích toàn phần của hình lập phương với diện tích mặt cầu
b) Nếu diện tích mặt cầu là \(7\pi\) \(\left(cm^2\right)\) thì diện tích toàn phần của hình lập phương là bao nhiêu ?
c) Nếu bán kính hình cầu là 4cm thì thể tích phần trống (trong hình hộp ngoài hình cầu) là bao nhiêu ?
Một chi tiết máy gồm một hình trụ và hai nửa hình cầu với các kích thước đã cho trên hình 111 (đơn vị cm).
a) Tìm một hệ thức giữa x và h khi AA' có độ dài không đổi và bằng 2a.
b) Với điều kiện ở a), hãy tính diện tích bề mặt và thể tích của chi tiết máy theo x và a.
-0128.jpg)
Một hình cầu đặt vừa khít vào bên trong một hình trụ như hình 108 (chiều cao của hình trụ bằng độ dài đường kính của hình cầu) thì thể tích của nó bằng \(\dfrac{2}{3}\) thể tích hình trụ. Nếu đường kính của hình cầu là d (cm) thì thể tích của hình trụ là :
(A) \(\dfrac{1}{4}\pi d^3\left(cm^3\right)\) (B) \(\dfrac{1}{3}\pi d^3\left(cm^3\right)\)
(C) \(\dfrac{2}{3}\pi d^3\left(cm^3\right)\) (D) \(\dfrac{3}{4}\pi d^3\left(cm^3\right)\)
Hãy chọn kết quả đúng ?
Cho một hình cầu bán kính 5 cm vào trong một hình trụ bán kính 15 cm chứa nước. Thấy hình cầu bị ngập 2/3 thể tích. Tính lượng nước ban đầu có trong hình trụ.
Trong các hình sau đây, hình nào có diện tích lớn nhất ?
(A) Hình tròn có bán kính 2cm
(B) Hình vuông có độ dài cạnh 3,5cm
(C) Tam giác với độ dài các cạnh là 3cm, 4cm, 5cm
(D) Nửa mặt cầu bán kính 4cm
một bình chia độ có dạng hình trụ có bán kính đáy là 10cm người ta đổ vào đó 1 lượng nước cao là 15cm sau đó ngta bỏ 1 vật hình cầu vào trong bình chia độ đó thì mực nước trong bình dâng cao 20cm (vật hình cầu bỏ vừa bình chia độ , và là 1 vật rắn ko thấm nước và được chìm hoàn toàn vào trong nước có trong bình chia độ). em hãy tính diện tích bề mặt của vật hình cầu đó
Chiều cao của một hình trụ gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Tỉ số của thể tích hình trụ này và thể tích của hình cầu có bán kính bằng bán kính đáy của hình trụ là :
(A) \(\dfrac{4}{3}\) (B) \(\dfrac{9}{4}\) (C) \(\dfrac{3}{1}\) (D) \(\dfrac{4}{9}\)
Hãy chọn kết quả đúng ?
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By là hai tiếp tuyến vởi nửa đường tròn tại A và B. Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N.
a) Chứng minh rằng MON và APB là hai tam giác vuông đồng dạng.
b) Chứng minh \(AM.BN=R^2.\)
c) Tính tỉ số \(\dfrac{S_{MON}}{S_{APB}}\) khi \(AM=\dfrac{R}{2}.\)
d) Tính thể tích của hình do nửa hình tròn APB quay quanh AB sinh ra.
