Question

một con lắc đơn gồm sợi dây có chiều dài l=1m, vật nặng có khối lượng m=0,2 kg. Kéo vật nặng lệch khỏi vị trí cân bằng sao cho phương của sợi dây tạo với phương thẳng đúng một góc \(\alpha\) = 60 độ rồi buông nhẹ .Bỏ qua lực cản của không khí .Lấy g=10m/\(s^2\).Chọn mốc tính thế năng tại vị trí cân bằng của con lắc.

a) Tính cơ năng của vật tại vị trí thả vật và vận tốc của vật khi đi qua vị trí cân bằng

b)Viết biểu thức lực căng dây T của dây treo vật theo :m ,a .Khi góc \(\alpha\) biến thiên trong đoạn [ 0⁰;60⁰], hãy tính lực căng dây lớn nhất.

Answer 1

a) Bỏ qua lực cản của không khí => Cơ năng được bảo toàn.
Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng (tại O)
W_A= Wt_A + Wđ_A = Wt_A (Do v_A = 0)
= m.g.h_A = 0,2.10. (CO - CH)
= 2.(l-l.cosα) = 2.(1 - 1.cos60^o)
= 1 (J)
Khi đó, W_O = 1 = W_A(J)
<=> Wđ_O = 1 (Do Wt_O = 0)
<=> \(\dfrac{1}{2}\).m.v_O² = 1
<=> v_O = \(\sqrt{10}\)(m/s)

b) Gọi α_o là vị trí vật giao động trong đoạn từ 0^o đến 60^o
Ta có: \(\overrightarrow{F_{hl}}\) = m.\(\overrightarrow{a}\)
<=> \(\overrightarrow{T}+\overrightarrow{P_1}\)= m\(\overrightarrow{a}\)
Chiếu lên chiều dương:
=> T - P₁ = m.a (1)
<=> T = m.a + P.cosαo
<=> T = m.a + m.g.cosα_o
* Lực căng dây lớn nhất:
Ta gọi D là 1 điểm bất kì trong khoảng từ 0^o đến 60^o. Ta gọi tại đó vật có góc lệch so với vị trí cân bằng là α_o
+) Ta có: h_D = l - l.cosα_o ( tương tự như h_A)
=> W_C = Wđ_D + Wt_D = W_A = Wt_A
<=> \(\dfrac{1}{2}\).m.v_D² + m.g.h_D = m.g.h_A
<=> \(\dfrac{1}{2}\).m.v_D² + m.g.( l - l.cosα_o) = m.g.(l-l.cosα)
Rút v_D² = 2.g.l.(cosα_o - cosα)
+) Từ (1) => T - P.cosα_o = m.\(\dfrac{v^2}{l}\)
<=> T = m.​​\(\dfrac{v^2}{l}\)​ + m.g.cosα_o

= m.\(\dfrac{2.g.l.\left(\cos\alpha_o-\cos\alpha\right)}{l}\)+ m.g.cosα_o
= m.2.g.(cosα_o - cosα) + m.g.cosα_o
= m.g.(2cosα_o - 2cosα + cosα_o)
= m.g.(3cosα_o - 2cosα)
Ta có: cosα , m và g không đổi.
=> T max <=> cosα₀ lớn nhất
<=> cosα_o = 1
<=> α_o = 0^o
Vậy T max <=> Vật đi qua vị trí cân bằng.
Khi đó:
T max = m.g.(3 - 2cosα)
= 0,2.10.(3-2cos60^o) = 4 (N)