Một ca nô đi xuôi dòng một quãng đường 42km hết 1 giờ 30 phút và ngược dòng đó hết 2 giờ 6 phút. Tính tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và tốc độ của dòng nước. Biết rằng tốc độ của ca nô khi nước yên lặng không đổi trên suốt quãng đường và tốc độ của dòng nước cũng không đổi khi ca nô chuyển động.
Đổi: 1 giờ 30 phút = \(\frac{3}{2}\) giờ
2 giờ 6 phút = \(\frac{{21}}{{10}}\) giờ
Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là: \(x\) \(\left( {km/h,0 < y < x} \right)\).
Vận tốc của dòng nước là: \(y\,\,\left( {km/h,0 < y < x} \right)\).
+ Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: \(x + y\,\,\left( {km/h} \right)\);
+ Thời gian ca nô xuôi dòng là: \(\frac{{42}}{{x + y}}\) (giờ);
+ Do thời gian ca nô xuôi dòng hết 1 giờ 30 phút nên ta có phương trình: \(\frac{{42}}{{x + y}} = \frac{3}{2}\) (1)
+ Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là: \(x - y\,\,\left( {km/h} \right)\);
+ Thời gian ca nô ngược dòng là: \(\frac{{42}}{{x - y}}\) (giờ);
+ Do thời gian ca nô ngược dòng hết 2 giờ 6 phút nên ta có phương trình: \(\frac{{42}}{{x - y}} = \frac{{21}}{{10}}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{42}}{{x + y}} = \frac{3}{2}\,\,\,\left( 1 \right)\\\frac{{42}}{{x - y}} = \frac{{21}}{{10}}\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Ta giải hệ phương trình trên:
Từ phương trình (1), ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{42}}{{x + y}} = \frac{3}{2}\\3x + 3y = 84\end{array}\)
\(x + y = 28\) (3)
Từ phương trình (2), ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{42}}{{x - y}} = \frac{{21}}{{10}}\\21x - 21y = 420\end{array}\)
\(x - y = 20\) (4)
Cộng từng vế của phương trình (3) và (4), ta được: \(2x = 48\) tức là \(x = 24\).
Thay giá trị \(x = 24\) vào phương trình (4), ta được: \(24 + y = 28\) (5)
Giải phương trình (5): \(y = 4\).
Do đó hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {24;4} \right)\).
Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 24km/h;
Vận tốc của dòng nước là 4km/h.