Một bình thông nhau hình chữ U có tiết diện đều S 6cm2 chứa nước có trọng lượng riêng d0=10000N/m3 đến nửa chiều cao của mỗi nhánh
a) Người ta đổ vào nhánh trái một lượng dầu có trọng lượng riêng d=8000N/m3 sao cho độ chênh lệch giữa 2 mực chất lỏng trong 2 nhánh chênh lệch nhau 1 đoạn 10cm. Tìm khối lượng dầu đã rót vào
b) Nếu rót thêm vào nhánh trái một chất lỏng có trọng lượng riếng d1 với chiều cao 5cm thì mực chất lỏng trong nhánh trái ngang bằng miệng ống. Tìm chiều dài mỗi nhánh chữ U và trọng lượng riêng d1. Biết mực chất lỏng ở nhánh phải bằng mặt phản cách giữa dầu và chất lỏng mới đổ vào
Hình vẽ.
10cm = 0,1m ; 5cm = 0,05m ; 6cm2 = 0,006m2.
a) Do TLR của nước lớn hơn TLR của dầu nên mực chất lỏng ở nhánh trái sẽ cao hơn.
Gọi h là chiều cao mực dầu. Xét áp suất tại 2 điểm A và B cùng nằm trên một mặt phẳng nằm ngang đi qua mặt phân cách của dầu và nước.
\(p_A=p_B\Rightarrow d.h=d_o.\left(h-0,1\right)\\ d.h=d_o.h-d_o.0,1\\ \Rightarrow d_o.0,1=h\left(d_o-d\right)\\ \Rightarrow h=\dfrac{d_o.0,1}{d_o-d}=\dfrac{10000.0,1}{10000-8000}=0,5\left(m\right)\)
Chiều cao cột dầu là 0,5m.
Thể tích dầu đã rót vào: \(V=S.h=0,0006.0,5=3.10^{-4}\left(m^3\right)\)
Khối lượng dầu đã rót vào: \(m=D.V=\dfrac{d}{10}\cdot V=800.3.10^{-4}=0,24\left(kg\right)\)
b) Gọi độ cao nhánh bình chữ U là h', chiều cao cột chất lỏng mới đổ vào là h2.
Lúc đầu độ cao mực nước bằng một nửa chiều cao mỗi nhánh tức bằng h'/2.
Sau khi đổ thêm dầu và chất lỏng thì mực nước ở nhánh phải ngang với mặt phân cách giữa dầu và chất lỏng ở nhánh trái suy ra mực nước ở nhánh phải cách miệng ống là h1 = 0,05m. Do diện tích 2 nhánh bằng nhau nên tổng chiều cao của 2 cột nước là chiều cao của nhánh (xem thể tích ống nối là không đáng kể) suy ra mực nước ở nhánh trái cũng cao h1.
\(\Rightarrow h'=h+h_1+h_1=0,5+0,05+0,05=0,6\left(m\right)=60\left(cm\right)\)
Chiều cao nhánh bình chữ U là 60cm.
Xét áp suất tại 2 điểm A' và B' cùng nằm trên một mặt phẳng nằm ngang đi qua mặt phân cách giữ nước và dầu ở nhánh rái sau khi đổ thêm chất lỏng.
\(p_{A'}=p_{B'}\\ \Rightarrow d.h+d_1.h_1=d_o.h\\ \Rightarrow d_1=\dfrac{d_o.h-d.h}{h_1}=\dfrac{10000.0,5-8000.0,5}{0,05}=20000\left(\dfrac{N}{m^3}\right)\)
Trọng lượng riêng chất lỏng mới đổ vào là 20000N/m3.
