\(\dfrac{x-a}{3}+2=\dfrac{x+3}{a}\left(1\right)\)
a,Với \(a=3\) vô pt 1
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\dfrac{x-3}{3}+2=\dfrac{x+3}{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-3}{3}+\dfrac{6}{3}=\dfrac{x+3}{3}\)
\(\Rightarrow x+3=x+3\)
\(\Leftrightarrow0x=0\)
Vậy pt đúng với mọi x
b,\(\left(1\right)\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-3\right)a}{3a}+\dfrac{6a}{3a}=\dfrac{3.\left(x+3\right)}{3a}\)
\(\Leftrightarrow x-3a+6a=3x+9\)
\(\Leftrightarrow x+3a=3x+9\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{9-3a}{-2}\)
Để pt có nghiệm dương
\(\Rightarrow\dfrac{9-3a}{-2}\) dương
\(\Rightarrow9-3a\) âm hay 9 - 3a < 0
<=> -3a < -9
<=>a<3
Vậy để pt có nghiệm duy nhất là :\(\dfrac{9-3a}{-2}\)thì a<3
\(c,\)Có a = 2 là nghiệm của pt (1)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\dfrac{2-a}{3}+2=\dfrac{2+3}{a}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2-a\right)a}{3a}+\dfrac{6a}{3a}=\dfrac{5.3}{3a}\)
\(\Rightarrow2a-a^2+6a=15\)
\(\Leftrightarrow-a^2+8a-15=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-8a+15=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2.4a+16=1\)
\(\Leftrightarrow\left(a-4\right)^2=1\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=5\\a=3\end{matrix}\right.\)
Vậy với a = 5 ; a = 3 thì pt(1) nhận x = 2 là nghiệm