Question

help!!!

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, AB=BD=a. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM =2AM. Biết hai mp (SAC) và (SMD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và mặt bên (SAB) tạo với đáy một góc 60⁰ .Tính thể tích S.ABCD và cosin của góc giữa OM và SA

 

Answer 1

Gọi H là điểm gia của AC và MD.

Ta có : (SAC) giao (SMD) = SH, cùng vuông góc vuối (ABCD) 

=> SH là đường cao.

Kẻ HK vuông góc với AB, có AB vuông góc với (SKH) => góc tạo bởi (ABCD) và (SAB) 

=> SKH = 60⁰

Có tam giác ABD đều tại A => AO = \(\frac{a\sqrt{3}}{8}\) 

=> tan (SKH) = SH/SK => SH = \(\frac{3a}{8}\Rightarrow V=\frac{\sqrt{3}a^3}{16}\)

=> cos OM và OA là \(\frac{a\sqrt{13}}{4}\)