\(y'=3x^2-6x\)
a.
Ta có: \(y'\left(2\right)=3.2^2-6.2=0\)
Tiếp tuyến tại M có dạng:
\(y=0\left(x-2\right)-2\Leftrightarrow y=-2\)
b.
Tiếp tuyến song song với \(y=-3x+2014\) nên có hệ số góc k thỏa mãn \(k=-3\)
Gọi hoành độ tiếp điểm là \(x_0\Rightarrow y'\left(x_0\right)=-3\)
\(\Rightarrow3x^2_0-6x_0=-3\Leftrightarrow3\left(x_0-1\right)^2=0\Rightarrow x_0=1\)
\(\Rightarrow y_0=0\)
Phương trình tiếp tuyến:
\(y=-3\left(x-1\right)+0\Leftrightarrow y=-3x+3\)
c.
Tiếp tuyến vuông góc với \(y=-\dfrac{1}{3}x+2013\) nên có hệ số góc thỏa mãn:
\(k\left(-\dfrac{1}{3}\right)=-1\Rightarrow k=3\)
Gọi hoành độ tiếp điểm là \(x_0\Rightarrow y'\left(x_0\right)=3\)
\(\Rightarrow3x^2_0-6x_0=3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=1+\sqrt{2}\Rightarrow y_0=-\sqrt{2}\\x_0=1-\sqrt{2}\Rightarrow y_0=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=3\left(x-1-\sqrt{2}\right)-\sqrt{2}\\y=3\left(x-1+\sqrt{2}\right)+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
