giúp hạnh câu này với: cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a với (0<a ∈ R), hình chiếu vuông góc của điểm A' trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của đoạn BC, biết góc giữa đường thẳng AA' và mặt phẳng (ABC) bằng 600 . khi đó tính theo a , thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:
A.\(\dfrac{\sqrt{3}a^3}{8}\) . B.\(\dfrac{3\sqrt{3}a^3}{4}\) . C.\(\dfrac{3\sqrt{3}a^3}{8}\) . D. \(\dfrac{\sqrt{3}a^3}{4}\)
Hình chiếu của A'A lên mp(ABC) là đường thẳng AH.
Suy ra góc giữa đường thẳng AA' và mp(ABC) bằng góc giữa hai đường thẳng AA' và AH.
Mà \(A'H\perp mp\left(ABC\right)\) suy ra \(\left(AA',AH\right)=\widehat{A'AH}=60^o\).
\(AH=AC.sin60^o=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\).
\(A'H=AH.tan60^o=\dfrac{3a}{2}\).
Thể tích hình trụ là: \(\dfrac{1}{3}.S_{\Delta ABC}.A'H=\dfrac{1}{3}.a.a.sin60^o.\dfrac{3}{2}a=\dfrac{\sqrt{3}}{4}a^3\).
Đáp án : D.
