Question

Giúp em giải câu câu: một biến trở R mắc vào hai cực của một ắc quy có sđđ 10v điện trở trong r thay đổi R người ta nhận thấy khi R=R1 hoặc R=R2 thì mạch ngoài tiêu thụ cùng một công suất P=4w biết R1+R2=13Ôm tìm R1 R2

Answer 1

Cường độ dòng diện trong mạch : \(I=\dfrac{\zeta}{R+r}=\dfrac{10}{R+r}\)

Công suất mạch ngoài : \(P=I^2R=\dfrac{100R}{\left(R+r\right)^2}\)

\(R=R_1;R_2\Rightarrow P=\dfrac{100R_1}{\left(R_1+r\right)^2}=\dfrac{100R_2}{\left(R_2+r\right)^2}=4\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{R_1}\left(R_2+r\right)=\sqrt{R_2}\left(R_1+r\right)\left(1\right)\\\left(R_1+r\right)^2=25R_1\left(2\right)\end{matrix}\right.\\ \left(1\right)\Rightarrow\sqrt{R_1R_2}\left(\sqrt{R_2}-\sqrt{R_1}\right)=\left(\sqrt{R_2}-\sqrt{R_1}\right)r\\ \Rightarrow\sqrt{R_1R_2}=r=\sqrt{R_1\left(13-R_1\right)}\\ \left(2\right)\Rightarrow\left(R_1+\sqrt{R_1\left(13-R_1\right)}\right)^2=25R_1\\ \Rightarrow R_1^2+2R_1\sqrt{R_1\left(13-R_1\right)}+13R_1-R_1^2=25R_1\\ \Rightarrow2R_1\sqrt{R_1\left(13-R_1\right)}=12R_1\\ \Rightarrow R_1\left(13-R_1\right)=36\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}R_1=9\Rightarrow R_2=4\\R_1=4\Rightarrow R_2=9\end{matrix}\right.\)

Vậy R₁ ; R₂ bằng \(9\left(\Omega\right);4\left(\Omega\right)\)