Đk x khác -1
\(\frac{2x+m-1}{x+1}>0\)(1)
TH(I) \(\frac{m-1}{2}=-1\Rightarrow m=-1\) \(\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{2\left(x-1\right)}{x+1}=2\forall x\ne-1\)
TH(II) \(\frac{\left(m-1\right)}{2}>-1\Rightarrow m>-1\)(1) có nghiệm \(\left[\begin{matrix}x< -1\\x>\frac{m-1}{2}\end{matrix}\right.\)
TH(III) \(\frac{\left(m-1\right)}{2}< -1\Rightarrow m< -1\)(1) có nghiệm \(\left[\begin{matrix}x< \frac{\left(m-1\right)}{2}\\x>-1\end{matrix}\right.\)
Kết luận nghiệm.
\(\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}m=-1\\N_o\forall x\ne-1\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}m>-1\\\left[\begin{matrix}x>\frac{m-1}{2}\\x< -1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}m< -1\\\left[\begin{matrix}x< \frac{m-1}{2}\\x>-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Nhầm
Giải lại
\(\frac{2x+m-1}{x+1}>0\Leftrightarrow\frac{2\left(x+1\right)+m-3}{x+1}\)
Đặt x+1= y; m-3=n cho gọn ĐK x khác -1 => y khác 0
\(\Leftrightarrow\frac{2y+n}{y}>0\) \(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}y\ne0\\y\left(2y+n\right)>0\end{matrix}\right.\)(I)
Nếu n>0 => nghiệm (I) là \(\left[\begin{matrix}y< -\frac{n}{2}\\y>0\end{matrix}\right.\)
Nếu n<0=> nghiệm (I) là \(\left[\begin{matrix}y>-\frac{n}{2}\\y< 0\end{matrix}\right.\)
Nếu n=0 => nghiệm đúng mọi y khác 0
thay y--> n---> m đơn giản rồi
