Question

Đông Nghĩ ra một số tự nhiên có ba chữ số. Nếu bớt số đó đi tám đơn vị thì được số chia hết cho bảy , nếu bớt số đó đi chín đơn vị thì được số chia hết cho tám, nếu bớt số đó đi 10 đơn vị thì được số chia hết cho chín. Hội đồng nghĩ ra số nào ?

Answer 1

Gọi số cần tìm là x

\(\)Ta có:

\(x-8⋮7\Rightarrow x-8+7=x-1⋮7\)

\(x-9⋮8\Rightarrow x-9+8=x-1⋮8\)

\(x-10⋮9\Rightarrow x-10+9=x-1⋮9\)

\(\Rightarrow x-1\in BC\left(7;8;9\right)\)

\(\Rightarrow BC\left(7;8;9\right)=B\left(504\right)=\left\{504;1008;1512;2016;...\right\}\)

Mà \(x\) có 3 chữ số \(\Rightarrow x-1=504\Rightarrow x=505\)

Vậy số bạn Đông nghĩ là \(505\)