Câu hỏi của Nguyễn Thanh Xuân

Question

Chứng minh rằng  $AD\perp BC$

A  B C D

Khôngg Tồnn Tạii · Accepted Answer

Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACD$ có:

$AB=AC\left(gt\right)$

$BD=CD\left(gt\right)$

$AD$ là cạnh chung

$\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.c.c\right)$

$\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAD}$ (2 góc tương ứng)

Gọi giao điểm của $AD$ và $BC$ là $I$

Xét $\Delta ABI$ và $\Delta ACI$ có:

$AB=AC\left(gt\right)$

$AI$ là cạnh chung

$\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\left(cmt\right)$

$\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.g.c\right)$

$\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}$ (2 góc tương ứng)

Mà $\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0$ (2 góc kề bù)

$\Rightarrow\widehat{AIB}+\widehat{AIB}=180^0$

$\Rightarrow2.\widehat{AIB}=180^0\Rightarrow\widehat{AIB}=90^0$

$\Rightarrow AD\perp BC\left(đpcm\right)$Câu trả lời: Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACD$ có:

$AB=AC\left(gt\right)$

$BD=CD\left(gt\right)$

$AD$ là cạnh chung

$\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.c.c\right)$

$\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAD}$ (2 góc tương ứng)

Gọi giao điểm của $AD$ và $BC$ là $I$

Xét $\Delta ABI$ và $\Delta ACI$ có:

$AB=AC\left(gt\right)$

$AI$ là cạnh chung

$\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\left(cmt\right)$

$\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.g.c\right)$

$\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}$ (2 góc tương ứng)

Mà $\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0$ (2 góc kề bù)

$\Rightarrow\widehat{AIB}+\widehat{AIB}=180^0$

$\Rightarrow2.\widehat{AIB}=180^0\Rightarrow\widehat{AIB}=90^0$

$\Rightarrow AD\perp BC\left(đpcm\right)$

Bài 5: Ôn tập chương Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân.