Câu hỏi của Trần Bảo Hân

Question

Chứng minh hai số 2n+5 và 3n+7 (n thuộc N) là hai số nguyên tố cùng nhau.

Isa Lana · Accepted Answer

Gọi ƯCLN( 2n+5; 3n+7 ) là d  ( $d\in$ N* )
$\Leftrightarrow2n+5⋮d$  ; $3n+7⋮d$
$\Leftrightarrow3\left(2n+5\right)⋮d$ ; $2\left(3n+7\right)⋮d$
$\Leftrightarrow6n+15⋮d$ ; $6n+14⋮d$
$\Leftrightarrow6n+15-6n-14⋮d$
$\Leftrightarrow1⋮d$
Mà  $d\in$ N* $\Leftrightarrow d=1$
$\Leftrightarrow$ $UCLN\left(2n+5;3n+7\right)=1$
$\Leftrightarrow2n+5;3n+7$ là 2 số nguyên tố cùng nhau ( đpcm )
Vậy....Câu trả lời: Gọi ƯCLN( 2n+5; 3n+7 ) là d  ( $d\in$ N* )
$\Leftrightarrow2n+5⋮d$  ; $3n+7⋮d$
$\Leftrightarrow3\left(2n+5\right)⋮d$ ; $2\left(3n+7\right)⋮d$
$\Leftrightarrow6n+15⋮d$ ; $6n+14⋮d$
$\Leftrightarrow6n+15-6n-14⋮d$
$\Leftrightarrow1⋮d$
Mà  $d\in$ N* $\Leftrightarrow d=1$
$\Leftrightarrow$ $UCLN\left(2n+5;3n+7\right)=1$
$\Leftrightarrow2n+5;3n+7$ là 2 số nguyên tố cùng nhau ( đpcm )
Vậy....

Hebico may mắn · Answer

Gọi d là ƯCLN (2n+5 và 3n+7)    ($d\in$ $Z$)

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+5⋮d\3n+7⋮d\end{matrix}\right.$     $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3.\left(2n+5\right)⋮d\2.\left(3n+7\right)⋮d\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow3.\left(2n+5\right)-2.\left(3n+7\right)⋮d$

$\Rightarrow\left(6n+15\right)-\left(6n+14\right)⋮d$

$\Rightarrow1⋮d$

$\Rightarrow d\in\left\{1;-1\right\}$

$\Rightarrow$$2n+5$ và $3n+7$ là 2 số nguyên tố cùng nhau ( đpcm)

Vậy $2n+5$ và $3n+7$ là 2 số nguyên tố cùng nhauCâu trả lời: Gọi d là ƯCLN (2n+5 và 3n+7)    ($d\in$ $Z$)