Đại số lớp 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
ahri

chứng minh

\(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+....+\dfrac{1}{99^2}< \dfrac{1}{2}\)

Đỗ Thanh Hải
12 tháng 5 2017 lúc 17:45

Đặt

A = \(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{99^2}\)

= \(\dfrac{1}{3.3}+\dfrac{1}{4.4}+\dfrac{1}{5.5}+...+\dfrac{1}{99.99}\)

\(\dfrac{1}{3.3}< \dfrac{1}{2.3}\)

\(\dfrac{1}{4.4}< \dfrac{1}{3.4}\)

................

\(\dfrac{1}{99.99}< \dfrac{1}{98.99}\)

=> A < \(\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{98.99}\)

A < \(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{98}-\dfrac{1}{99}\)

A < \(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{99}\)

A < \(\dfrac{97}{198}< \dfrac{99}{198}\)=\(\dfrac{1}{2}\)

=> A < \(\dfrac{1}{2}\)

=> \(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{99^2}\)< \(\dfrac{1}{2}\) < đpcm>

Nguyễn Huy Tú
11 tháng 5 2017 lúc 20:55

\(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{99^2}< \dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{98.99}\)

\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{98}-\dfrac{1}{99}\)

\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{99}< \dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{99^2}< \dfrac{1}{2}\left(đpcm\right)\)

Vậy...


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Hải Yến
Xem chi tiết
Edogawa Conan
Xem chi tiết
Đức Nhật Huỳnh
Xem chi tiết
Trần Phạm Linh Đan
Xem chi tiết
Vũ Minh Hằng
Xem chi tiết
Địa Ngục Thiên Thần
Xem chi tiết
Khánh Linh
Xem chi tiết
Trần Hoài Nam
Xem chi tiết
Bibita Bình
Xem chi tiết