Một phương trình bậc hai nhận z và làm nghiệm là
(x - z)(x - ) = 0 hay x2 – (z +
)x + z
= 0.
Nếu z = a + bi thì z + = 2a, z
= a2 + b2
Vậy một phương trình bậc hai cần tìm là x2 – 2ax + a2 + b2 = 0
Chứng minh rằng hai số phức liên hợp \(z\) và \(\overline{z}\) là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực ?
Giải các phương trình sau trên tập hơn số phức :
a) \(z^4+z^2-6=0\)
b) \(z^4+7z^2+10=0\)
Biết \(z_1\) và \(z_2\) là hai nghiệm của phương trình \(2x^2+\sqrt{3}x+3=0\)
Hãy tính :
a) \(z^2_1+z^2_2\)
b) \(z^3_1+z^3_2\)
c) \(z^4_1+z^4_2\)
d) \(\dfrac{z_1}{z_2}+\dfrac{z_2}{z_1}\)
Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức :
a) \(-3z^2+2z-1=0\)
b) \(z^4+7z^2+10=0\)
Giải phương trình :
\(\left(z-i\right)^2+4=0\) trên tập số phức
cho 2 số phức z1, z2 thỏa mãn |z1+2+3i|=5, |z2+2+3i|=3. Goi m0 là giá trị lớn nhất của phần thực số phức \(\frac{z_1+2+3i}{z_2+2+3i}\). tìm m0
Cho \(a,b,c\in R;a\ne0;z_1,z_2\) là hai nghiệm của phương trình \(az^2+bz+c=0\)
Hãy tính \(z_1+z_2\) và \(z_1.z_2\) theo các hệ số a, b, c ?
tìm phần thực và phần ảo của số phức z ;
Z^\(\dfrac{4}{3}\)+2i=0
Tìm các căn bậc hai phức của các số sau : \(-7;-8;-12;-20;-121\) ?
