Question

cho z có phần thực là số nguyên và |z|-2|\(\overline{z}\)|=-7+3i+z. Tính môđun của số phức w=1-z+\(z^2\)

A |w| =\(\sqrt{37}\) B |w| =\(\sqrt{457}\) C |w|\(=\sqrt{425}\) D |w|=\(\sqrt{445}\)

Answer 1

đặc : \(z=a+bi\) với \(a;b\in R\) và \(i^2=-1\)

ta có : \(\left|z\right|-2\left|\overline{z}\right|=-7+3i+z\Leftrightarrow\left|z\right|-2\left|\overline{z}\right|=\left(a-7\right)+\left(b+3\right)i\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{a^2+b^2}=\left(a-7\right)+\left(b+3\right)i\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b+3=0\\a-7=-\sqrt{a^2+b^2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=-3\\a-7=-\sqrt{a^2+9}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(a-7\right)^2=a^2+9\Leftrightarrow a^2-14a+49=a^2+9\Leftrightarrow a=\dfrac{20}{7}\)

\(\Rightarrow z=\dfrac{20}{7}-3i\)

\(\Rightarrow w=1-z+z^2=1-\dfrac{20}{7}+3i+\left(\dfrac{20}{7}-3i\right)^2\)

\(=1-\dfrac{20}{7}+3i+\dfrac{400}{49}-\dfrac{120}{7}i-9=\dfrac{-132}{49}-\dfrac{99}{7}i\)

\(\Rightarrow\left|w\right|=\sqrt{\left(\dfrac{-132}{49}\right)^2+\left(\dfrac{-99}{7}\right)^2}=???\)

khác tất cả các đáp án \(\Rightarrow\) ai xem thử có sai chổ nào không chỉ với .