Bài 1: Căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyệt Thiên Miho

Cho x = \(5+4\sqrt{\dfrac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}}\)

Tính A = \(\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)

Thảo Đinh Thị Phương
24 tháng 9 2017 lúc 8:55

ĐKXĐ x>1

A=\(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(\sqrt{x-1}\right)\left(\sqrt{x+1}\right)}{\sqrt{x}-1}\\ < =>A=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-2\sqrt{x}-1+2\left(\sqrt{x}+1\right)\\ < =>A=x-\sqrt{x}-2\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+2\\ < =>A=x-\sqrt{x}+1\\ x=5+4\sqrt{\dfrac{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}{4-3}}\\ < =>x=5+4\left(2-\sqrt{3}\right)\\ < =>x=13-4\sqrt{3}=12-2\cdot2\sqrt{3}+1\\ < =>x=\left(2\sqrt{3}-1\right)^2\\ \)thay x vào A mới rút gọn, ta được:

A=\(13-4\sqrt{3}-\sqrt{\left(2\sqrt{3}-1\right)^2}+1\\ < =>A=13-4\sqrt{3}-2\sqrt{3}+1+1\\ < =>A=15-6\sqrt{3}\)

Lê Đình Thái
24 tháng 9 2017 lúc 9:38

x=\(5+4\sqrt{\dfrac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}}\)=\(5+\sqrt{\dfrac{4-2\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}}=5+\left(\sqrt{3}-1\right)\sqrt{\dfrac{1}{2+\sqrt{3}}}\)

=\(5+\left(\sqrt{3}-1\right)\sqrt{2-\sqrt{3}}\)=\(5+\sqrt{6-3\sqrt{3}}-\sqrt{2-\sqrt{3}}\)

=\(5+\dfrac{\sqrt{12-6\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}\)

=\(5+\dfrac{3-\sqrt{3}-\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}\)=\(5+\dfrac{4-2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\dfrac{5\sqrt{2}+4-2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=5+2\sqrt{2}-\sqrt{6}\)

lại có : A=\(\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)

=\(\dfrac{x\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-1}\)

=\(\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-2\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+2\)

=\(\sqrt{x}-1-2\sqrt{x}+1+2\sqrt{x}+2=\sqrt{x}\)

thay x vào A (tự tính)


Các câu hỏi tương tự
bbiooo
Xem chi tiết
Mai Hồng Ngọc
Xem chi tiết
Ngọc Hà
Xem chi tiết
Trà My Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Rose Princess
Xem chi tiết
Nguyễn Phong Tuyết Mây
Xem chi tiết
Aikatsu
Xem chi tiết
Ngọc Hà
Xem chi tiết
Mai Hồng Ngọc
Xem chi tiết