Question

Cho tứ diện ABCD trên các cạnh AC và AD lần lượt lấy 2 điểm E, F sao cho AE=2EC, AF=2FD. Gọi M là một điểm thuộc AB, ME và MF cắt mặt phẳng (BCD) theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh rằng: PQ//CD

Answer 1

\(\left\{{}\begin{matrix}AE=2EC\\AF=2FD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow EF//CD\) (Talet đảo)

Ba mặt phẳng (MEF), (BCD), (ACD) cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt là EF, CD, PQ

Mà \(EF//CD\Rightarrow EF//CD//PQ\)