Câu hỏi của Nguyễn Quốc Đạt

Question

Cho tam giác nhọn ABC. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là chân đường cao kẻ từ A, B, C và H là trực tâm của tam giác đó. Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp trong hình.

Nguyễn Quốc Đạt · Accepted Answer

Ta có ∆AB'H vuông tại B' và ∆AC'H vuông tại C' cùng nội tiếp đường tròn đường kính AH.Suy ra tứ giác AB'HC' nội tiếp đường tròn đường kính AH.Tương tự, ta có tứ giác BA'HC' nội tiếp đường tròn đường kính BH và tứ giác CA'HC' nội tiếp đường tròn đường kính BH và tứ giác CA'HB' nội tiếp đường tròn đường kính CH.Ta lại có ∆AB'B vuông tại B' và ∆AA'B vuông tại A' cùng nội tiếp đường tròn đường kính AB.Suy ra tứ giác AB'A'B nội tiếp đường tròn đường kính AB.Tương tự, ta có tứ giác BC'B'C nội tiếp đường tròn đường kính BC và tứ giác AC'A'C nội tiếp đường tròn đường kính BH và tứ giác CA'HB' nội tiếp đường tròn đường kính AC.Câu trả lời: Ta có ∆AB'H vuông tại B' và ∆AC'H vuông tại C' cùng nội tiếp đường tròn đường kính AH.Suy ra tứ giác AB'HC' nội tiếp đường tròn đường kính AH.Tương tự, ta có tứ giác BA'HC' nội tiếp đường tròn đường kính BH và tứ giác CA'HC' nội tiếp đường tròn đường kính BH và tứ giác CA'HB' nội tiếp đường tròn đường kính CH.Ta lại có ∆AB'B vuông tại B' và ∆AA'B vuông tại A' cùng nội tiếp đường tròn đường kính AB.Suy ra tứ giác AB'A'B nội tiếp đường tròn đường kính AB.Tương tự, ta có tứ giác BC'B'C nội tiếp đường tròn đường kính BC và tứ giác AC'A'C nội tiếp đường tròn đường kính BH và tứ giác CA'HB' nội tiếp đường tròn đường kính AC.

Bài 2. Tứ giác nội tiếp

Khoá học trên OLM (olm.vn)