a) Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta DMC\) có :
\(AM=MD\left(gt\right)\)
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\) (đối đỉnh)
\(BM=MC\left(gt\right)\)
=> \(\Delta AMB\) = \(\Delta DMC\) (c.g.c)
b) Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta BMD\) có :
\(BM=MC\left(gt\right)\)
\(\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\) (đối đỉnh)
\(AM=MC\left(gt\right)\)
=> \(\Delta AMC\) =\(\Delta BMD\) (c.g.c)
Mà ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta ABC=\Delta AMB+\Delta AMC\\\Delta BDC=\Delta BMD+\Delta DMC\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta ABC=\Delta BDC\)
Có thêm : \(\widehat{BAM}+\widehat{CAM}=90^o\)
=> \(\widehat{DCM}+\widehat{ACM}=90^o\)
Do đó : \(AC\perp BC\left(đpcm\right)\)
c) Theo giả thuyết có :
\(\Delta ABC\) vuông tại A
Mà có : \(BM=MC\left(gt\right)\)
=> AM là đường trugn tuyến trong tam giác vuông
\(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC\) (Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
=> đpcm
