Question

cho tam giác ABC, vuông tại A,kẻ AH vuông góc với BC. Từ H hạ HE sao cho HE vuông góc với AB và HF vuông góc với AC. CHứng minh;

a/ EF=AH

b/ EF cắt AH tại O. chứng minh OA=OH; OE=OF

c/ góc AEF= góc ACB

Answer 1

a: Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhật

Suy rA: AH=EF

b: ta có: AEHF là hình chữ nhật

nên AH cắt FE tại trung điểm của mỗi đường

=>OA=OH và OE=OF

c: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

hay AE/AC=AF/AB

=>ΔAEF\(\sim\)ΔACB

hay \(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\)