cho tam giác ABC vuông tại A,D là trung điểm của BC . Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB , E là giao điểm của MD và AB . Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC , F là giao điểm của ND và AC .
a) Chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật
b) Chứng minh tứ giác ADBM là hình thoi
c) Cho AC = 12cm ; BC = 13 cm . Tính diện tích tam giác ABC
a: Ta có: D vàM đối xứng nhau qua AB
nên AB là đường trung trực của MD
=>AB vuông góc với MD tại trung điểm của MD
=>E là trung điểm của MD
Ta có: D và N đối xứng với nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của DN
=>AC vuông góc với DN
Xét tứ giác AEDF có \(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)
nên AEDF là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
D là trung điểm của CB
DE//AC
Do đó: E là trung điểm của AB
Xét tứ giác ADBM có
E là trung điểm của AB
E là trung điểm của DM
Do đó: ADBM là hình bình hành
mà DA=DB
nên ADBM là hình thoi
