Question

Cho tam giác ABC vuông tại A , tia phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại D , đường cao AH của tam giác ABC cắt tại K .

a) CMR: tgiac BAH đồng dạng vs tam giác BCA

b) Tính đô dài cácđoạn AH,AK,KH. biết AB =15cm, BC= 25cm

c) Gọi E là hình chiếu vuông góc của điểm C trên BD . CNR: góc BKA=BAE

Answer 1

b/ta có \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH\cdot BC\)(cách tính diện tích cho tam giác thường) (1)

ta cũng có \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB\cdot AC\) (cách tính diện tích cho tam giác vuông) (2)

Từ (1)và(2) suy ra \(\dfrac{1}{2}AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}AB\cdot AC\)

=>AH.BC=AB.AC(*)

ta có \(AB^2+AC^2=BC^2\)(theo Py-Ta-Gô)

=>AC=20 cm

thay AB=15 cm,BC=25 cm,AC=20 cm vào (*) được AH=12 cm

Dễ dàng chứng minh được tam giác ABH đồng dạng vs CBA(g-g)

=>\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}\) =>\(AB^2=BC\cdot BH\)

thay số vào tính được BH=9 cm

ta có BK là tia phân giác của HBA

=>\(\dfrac{AB}{AK}=\dfrac{HB}{KH}\)<=>\(\dfrac{15}{AK}=\dfrac{9}{12-AK}\)=>AK=7.5(cm)=>KH=4.5 cm

Answer 2

a/xét tam giác BAH vs tam giác BCA có

góc B chung

góc BHA=góc BAC(=90)

suy ra tam giác BAH đồng dạn vs tam giác BCA(g-g)