Question

cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.D và e là chân đường vuông góc kẻ từ H xuống AB và AC.M là tr điểm BC.CM AM vuông góc vs DE

Answer 1

Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=\widehat{DAE}=90^0\)

nên ADHE là hình chữ nhật

Xét (AH/2) có 

\(\widehat{AED}\) là góc nội tiếp chắn cung AD

\(\widehat{AHD}\) là góc nội tiếp chắn cung AD

Do đó: \(\widehat{AED}=\widehat{AHD}\)

=>\(\widehat{AED}=\widehat{B}\)

Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MC

=>ΔMAC cân tại M

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{C}\)

\(\widehat{AED}+\widehat{MAC}=\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

=>AM\(\perp\)DE