Câu hỏi của TN Hoàng Quyên

Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 8cm, AC = 6m, AD là tia phân giác góc A, D $\in$ BC.

a. Tính $\dfrac{DB}{DC}$

b. Kẻ đường cao AH ( H $\in$ BC ). Chứng minh rằng: tam giác AHB đồng dạng với...

๖ۣۜTina Ss · Accepted Answer

C A B 6 8  D  H

a) Vì $\Delta ABC$ vuông tại A:

$\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2$ (Định lí Pi-ta-go)

Thay số: $BC^2=8^2+6^2$

$BC^2=100$

$\Rightarrow BC=10$ cm

Vì AD là phân giác của $\Delta ABC$ :

$\Rightarrow\dfrac{CD}{BD}=\dfrac{AC}{AB}$  (Tính chất đường phân giác)

$\Rightarrow\dfrac{CD+BD}{BD}=\dfrac{AC+AB}{AB}$

$\Rightarrow\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{AC+AB}{AB}$

Thay số: $\dfrac{10}{BD}=\dfrac{14}{8}$

$\Rightarrow BD=\dfrac{40}{7}$ cm

b) Xét $\Delta AHB$ và $\Delta CAB$ có:

$\widehat{B}$ chung

$\widehat{AHB}=\widehat{CAB}$  (cùng bằng $90^0$)

$\Rightarrow\Delta AHB$ ~ $\Delta CAB$ (g.g)    (1)

Xét $\Delta CHA$ và $\Delta CAB$ có:

$\widehat{C}$ chung

$\widehat{CHA}=\widehat{CAB}$  (cùng bằng $90^0$)

$\Rightarrow\Delta CHA$ ~ $\Delta AHB$ (g.g)   (2)

Từ (1) và (2)

$\Rightarrow\Delta AHB$ ~ $\Delta CAB$  (Tính chất bắc cầu)

c) Vì $\Delta AHB$ ~ $\Delta CHA$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow\dfrac{S_{\Delta AHB}}{S_{\Delta CHA}}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2$

Thay số: $\dfrac{S_{\Delta AHB}}{S_{\Delta CHA}}=\left(\dfrac{8}{6}\right)^2$

$\Rightarrow$ $\dfrac{S_{\Delta AHB}}{S_{\Delta CHA}}=\dfrac{16}{9}$Câu trả lời: C A B 6 8  D  H