Question

Cho tam giác ABC vuông tại A , AB= 15cm , AC=20cm , Vẽ tia Ax // BC và tia By vuông góc với BC tại B , tia Ax cắt By tại D

a, chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác DAB

b, tính BC,DA,DB

c, AB cắt CD tại I. tính diện tích tam giác BIC

help me !!

Answer 1

tự vẽ hình nha do mất thời gian

a)vì AD //BC và BD ⊥ BC nên AD ⊥ BD ⇒\(\widehat{D}=90^0\)

ta có \(\widehat{CBA}+\widehat{ABD=90^0}\)

\(\widehat{DAB}+\widehat{ABD}=90^0\)

⇒ \(\widehat{DAB}=\widehat{CBA}\)

xét △ABC và △ABD có

\(\widehat{D}=\widehat{A}=90^0;\widehat{DAB}=\widehat{ABC}\)

nên △ABC \(\sim\)△DAB (g-g)

b) áp dung Pi-ta-go ta có BC = 25(cm)

từ câu a) ⇒ \(\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{AB}=\frac{AC}{DB}\)

⇔\(\frac{15}{AD}=\frac{25}{15}=\frac{20}{DB}\)

⇒AD=9(cm); BD=12(cm)

c) áp dụng định lí Ta-let(AD//BC)

⇒ \(\frac{AI}{AD}=\frac{BI}{BC}\)

⇔ \(\frac{AI}{9}=\frac{BI}{25}=\frac{AI+BI}{34}=\frac{15}{34}\)

⇔ AI = 4(cm)

⇒ SACI=40(cm²)

S_ABC= 150(cm²)

⇒ S_BIC=110(cm²)