Question

Cho tam giác ABC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB. Trên tia đối của các tia MB và NC lấy các điểm D và E so cho MD= mB, NE=NC. CMR:A là trung điểm của đoạn thẳng DE

Answer 1

+ Xét 2 \(\Delta\) \(ADM\) và \(CBM\) có:

\(DM=BM\left(gt\right)\)

\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

\(AM=CM\) (vì M là trung điểm của \(AC\))

=> \(\Delta ADM=\Delta CBM\left(c-g-c\right)\)

=> \(AD=BC\) (2 cạnh tương ứng) (1).

+ Xét 2 \(\Delta\) \(AEN\) và \(BCN\) có:

\(AN=BN\) (vì N là trung điểm của \(AB\))

\(\widehat{ANE}=\widehat{BNC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

\(EN=CN\left(gt\right)\)

=> \(\Delta AEN=\Delta BCN\left(c-g-c\right)\)

=> \(AE=BC\) (2 cạnh tương ứng) (2).

Từ (1) và (2) => \(AD=AE\left(=BC\right).\)

=> A là trung điểm của \(DE\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!