Question

Cho tam giác ABC, D là điểm chính giữa BC. Trên AD lấy điểm E sao cho AE gấp đôi ED. Nối B với E kéo dài cắt AC ở G. Hãy chứng tỏ rằng G là điểm ở chính giữa AC.

Answer 1

Minh hot boy

Nối EC, ta có:

- \(S_{BAE}=S_{BED}\) x 2 (vì cùng đường cao hạ từ B xuống AD và đáy AE = ED x 2).

- Mà \(S_{EBD}=S_{EDC}\) (vì cùng đường cao hạ từ E xuống BC và đáy DB = DC). - Do đó \(S_{BAE}=S_{BEC}\) - A , C là đỉnh hai tam giác có diện tích bằng nhau mà chung đáy BE vậy hai đường cao của chúng bằng nahu . -Do đó : AI = CH - \(S_{CEG}=S_{AEG}\) ( vì chung đáy EG , đường cao AI = CH ) - Nếu coi E là đỉnh thì 2 tam giác EAG và ECG có diện tích bằng nhau và cùng đường cao hạ từ E xuống AC , do đó đáy của chúng phải bằng nhau . - Vậy GA = GC . Điều này chứng tỏ là G chính là điểm giữa của AC .