Question

cho tam giác abc có đỉnh a(0;4) ,trọng tâm G (4/3;2/3) và trực tâm trùng với gốc tọa độ.tìm b,c biết xb<xc

Answer 1

Vì G là trọng tâm tam giác nên  \(\overrightarrow{AG}=2\overrightarrow{GM}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{4}{3}=2x-\frac{8}{3}\\-\frac{10}{3}=2y-\frac{4}{3}\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}\)

Phương trình đường thẳng (d) qua 3 điểm I,B,C và vuông góc với (AH) là (d):y=−1Gọi B(b;−1).C(c;−1) Ta có  HB(b;−1),AC(c;−5)H là trực tâm nên AC*HB=0⇔bc=−5             (1)Ta lại : \(x_B+x_C=4\)                                          (2)Từ (1)(2)\(\Rightarrow\) B,C là nghiệm của pt \(X^2-4X-5=0\Rightarrow\begin{cases}X=-1\\X=5\end{cases}\)Vậy B(−1;−1),C(5;−1) hoặc B(5;−1),C(−1;−1)