Cho tam giác ABC có A(xA; yA; zA), B(xB; yB; zB), C(xC; yC; zC). Gọi M(xM; yM; zM) là trung điểm của đoạn thẳng AB và G(xG; yG; zG) là trọng tâm của tam giác ABC.
Sử dụng các hệ thức vectơ \(\overrightarrow{OM}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right);\overrightarrow{OG}=\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right)\), tìm tọa độ của các điểm M và G.
\(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = ({x_A} + {x_B};{y_A} + {y_B};{z_A} + {z_B})\)
\(\overrightarrow {OM} = \frac{1}{2}({x_A} + {x_B};{y_A} + {y_B};{z_A} + {z_B}) = (\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2};\frac{{{z_A} + {z_B}}}{2})\)=> \(M(\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2};\frac{{{z_A} + {z_B}}}{2})\)
\(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = {x_A} + {x_B} + {x_C};{y_A} + {y_B} + {y_C};{z_A} + {z_B} + {z_C}\)
\(\overrightarrow {OG} = \frac{1}{3}(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} ) = \frac{1}{3}({x_A} + {x_B} + {x_C};{y_A} + {y_B} + {y_C};{z_A} + {z_B} + {z_C}) = (\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3};\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3})\)=> \(G(\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3};\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3})\)