Tham khảo:
Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b lần lượt tại A và B
Ta có A thuộc a mà a nằm trong mp(P) suy ra A cũng nằm trong mp(P)
B thuộc b mà b nằm trong mp(P) suy ra B cũng nằm trong mp(P)
Suy ra đường thẳng AB cũng nằm trong mp(P) tức c cũng nằm trong mp(P).
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và M là một điểm thuộc cạnh SC (M khác S, C). Giả sử hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại N. Chứng minh rằng đường thẳng MN là giao tuyến của hai mặt phẳng (ABM) và (SCD).
Trong không gian, cho hai đường thẳng a,b và mặt phẳng (P). Những mệnh đề nào sau đây là đúng?
a) Nếu a chứa một điểm nằm trong (P) thì a nằm trong (P).
b) Nếu a chứa hai phân biệt thuộc (P) thì a nằm trong (P).
c) Nếu a và b cùng nằm trong (P) thì giao điểm (nếu có) của a và b cũng nằm trong (P).
d) Nếu a nằm trong (P) và a cắt b thì b nằm trong (P).
Trong Ví dụ 4, vẽ một đường thẳng c cắt cả hai đường thẳng a và b. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng: mp (S, a) và mp (S, c); mp (S, b) và mp (S, c).
Cho đường thẳng d và điểm A không thuộc d. Trên đường thẳng d lấy hai điểm phân biệt B, C (H.4.9). Mặt phẳng (ABC) có chứa điểm A và đường thẳng d hay không? Mặt phẳng (ABC) có chứa hai đường thẳng AB và BC hay không?
Cho tam giác ABC và điểm S không thuộc mặt phẳng (ABC). Lấy D, E là các điểm lần lượt thuộc các cạnh SA, SB và D, E khác S.
a) Đường thẳng DE có nằm trong mặt phẳng (SAB) không?
b) Giả sử DE cắt AB tại F. Chứng minh rằng F là điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (CDE).
Cho hình tứ diện ABCD. Trên các cạnh AC, BC, BD lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AM = CM, BN = CN, BP = 2DP.
a) Xác định giao tuyến của đường thẳng CD và mặt phẳng (MNP)
b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ACD) và (MNP).
Trong Ví dụ 6, xác định giao điểm của đường thẳng DF và mặt phẳng (ABC).
- Chiếc xà ngang đặt tựa lên hai điểm A, B của trụ nhảy thể hiện hình ảnh của một đường thẳng đi qua hai điểm đó. Có thể tìm được một đường thẳng khác cũng đi qua hai điểm A,B hay không?
- Câu hỏi: Có bao nhiêu đường thẳng đi qua hai trong số ba điểm không thẳng hàng?
Trong Ví dụ 2, lấy điểm N thuộc đường thẳng AB sao cho N khác M. Đường thẳng MN có thuộc mặt phẳng (ABC) hay không?
