Cho mạch điện như hình. Hiệu điện thế giữa 2 đầu đoạn mạch không đổi là U = 7V; R1= 3 ôm, R2 = 6 ôm. MN là 1 biến trở có chiều dài l = 1,5m, tiết diện không đổi là S= 0,1 mm2, có điện trở suất là 4.10-7 ôm mét.
a, tính điện trở R của dây dẫn MN
b, xác định vị trí C để dòng điện qua ampe kế theo chiều từ D đến C và có cường độ là \(\dfrac{1}{3}\)ampe
a) \(Rmn=p.\dfrac{l}{S}=4.10^{-7}.\dfrac{1,5}{0,1.10^{-6}}=6\Omega\)
b) Đặt Rmc = R3=x ; Rcn=R4=6-x ( Vì R3+R4=6\(\Omega\))
Ta có mạch (R3//R1)nt(R2//R4)
=> R13=\(\dfrac{R1.R3}{R1+R3}=\dfrac{3.x}{3+x}\Omega\)
=> R23=\(\dfrac{R2.R4}{R2+R4}=\dfrac{6.\left(6-x\right)}{6+6-x}=\dfrac{36-6x}{12-x}\)
\(Rt\text{đ}=R13+R24=\dfrac{3x}{3+x}+\dfrac{36-6x}{12-x}=\dfrac{3x.\left(12-x\right)+\left(36-6x\right).\left(3+x\right)}{\left(3+x\right).\left(12-x\right)}=\dfrac{54x+108-9x^2}{\left(3+x\right).\left(12-x\right)}=\dfrac{9\left(6x+12-x^2\right)}{\left(3+x\right).\left(12-x\right)}\Omega\)
Vì R13ntR24=>I13=I24=I=\(\dfrac{U}{Rt\text{đ}}=\dfrac{7.\left(x+3\right).\left(12-x\right)}{9.\left(-x+6x+12\right)}A\)
Ta có Vì R1//R3=>U1=U3=U13=I13.R13=\(\dfrac{7.\left(x+3\right).\left(12-x\right)}{9.\left(-x^2+6x+12\right)}.\dfrac{3x}{3+x}=\dfrac{7.\left(12-x\right).x}{3.\left(-x^{-2}+6x+12\right)}\)
=>\(I1=\dfrac{U1}{R1}=\dfrac{7x.\left(12-x\right)}{3.-x^2+6x+12}:3=\dfrac{7x.\left(12-x\right)}{9.\left(-x^2+6x+12\right)}\)
Vì R2//R4=> U2=U4=U24=I24.R24=\(\dfrac{7.\left(x+3\right).\left(12-x\right)}{9.\left(-x^2+6x+12\right)}.\dfrac{36-6x}{12-x}=\dfrac{7.\left(x+3\right).6\left(6-x\right)}{9.\left(-x^2+6x+12\right)}=\dfrac{14.\left(x+3\right).\left(6-x\right)}{3.\left(-x^2+6x+12\right)}\)
=> I2=\(\dfrac{U2}{R2}=\dfrac{14.\left(6-x\right).\left(x+3\right)}{3.\left(-x^2+6x+12\right)}:6=\dfrac{7.\left(6-x\right).\left(x+3\right)}{9.\left(-x^2+6x+12\right)}\)
Để dòng điện đi từ D-C
Ta có \(I1=Ia+I2=>\dfrac{7x\left(12-x\right)}{9.\left(-x^2+6x+12\right)}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{7.\left(x+3\right).\left(6-x\right)}{9.\left(-x^2+6x+12\right)}\)(1)
Giải pt 1 => R3=3\(\Omega\)=x => R4=3\(\Omega\)
=> Rmc=3 ôm ; Rcn=3 ôm
=> \(\dfrac{Rmc}{Rcn}=\dfrac{R3}{R4}=\dfrac{3}{3}=1\)
Vậy C là trung điểm của MN
